希格斯粒子,Higgs particle

大型強子對撞機（Large Hadron Collider, LHC）明年就要啟動了，如果有數學家也和物理學家一樣，急切地等著LHC的結果，那一定就是巴黎法蘭西學院的鞏訥（Alain Connes）了。他和許多物理學家一樣，希望LHC的偵測器會找到希格斯粒子（Higgs particle）。在所謂標準模型，也就是描述基本粒子與其交互作用的理論架構中，希格斯粒子是最後一個還沒找到的關鍵元素；按道理，希格斯粒子能賦予其他粒子質量。對鞏訥來說，找到希格斯粒子是很重要的，因為希格斯粒子──甚至其質量──會出現在一種新型數學的奇特方程式中；這種新型數學稱為「非可換幾何」（noncommutative geometry），而鞏訥就是主要的發明者。 鞏訥的想法是將幾何空間與其卡式座標（即一般常用的直角座標）的可換代數，推廣到一種奠基於非可換代數的幾何。在可換代數中，兩數的乘積和相乘時的順序沒有關係，例如3×5＝5×3。但是有些運作是不可以交換其順序的。以一架可以又翻（繞著縱軸旋轉）又滾（繞著與機翼平行的軸旋轉）的特技飛機為例，如果飛行員接到無線電指示先翻90度，接著再朝飛機底部滾90度，那麼只要飛行員依據指示的順序操作，一切就都沒問題。但是如果順序顛倒了，則飛機就會筆直往下掉。卡氏座標中的運作是可換的，而三維空間中的旋轉是不可換的。 物理學家為了更清楚地理解自然現象，他們有時會使用所謂的「相空間」。這種空間和卡氏座標不一樣，例如它會顯示電子的速度和動量，而非只是電子的x座標與y座標而已。由於海森堡的測不準原理，我們無法同時測量速度與動量，所以位置乘上動量並不會等於動量乘上位置，因此量子相空間是非可換空間。此外，我們如果把這種非可換性質引入一般空間中，例如讓x座標與y座標變成非可換座標，那麼就造出了一個帶有非可換幾何的空間。 鞏訥透過這樣的分析，發現了這種新型幾何的奇特性質，這些性質對應到量子理論的原理。他花了30年的時間來改進他的想法。即使他已將此學問的基本觀念寫成書，發表於1994年，研究人員還是蜂擁而至來聽他演講。3月的某個風雨日，大約60名頂尖法國數學家擠滿了法蘭西學院第五號教室，59歲的鞏訥在兩座投影機間快速地走來走去，像頭籠中的獅子。他講得很快，不停地將寫滿方程式的投影片換上換下。在外頭，警車的號笛在抗議學生群中響起，這些學生想佔領隔壁的索本大學，以抗議法國政府所提議的新就業法。 鞏訥似乎毫不在意這些騷動，即使在演講過後，當他走過藍色的警方箱型車與鎮暴警察、跨過聖賈克路時，他仍不停談論他的研究如何導致物理新概念。他舉粒子物理的發展方式為例：愛因斯坦的時空觀源自電動力學，但是電動力學只是標準模型的一小部份而已，如果人們發現有必要放進新粒子，則新粒子就會被加到標準模型中，一旦這些預測的粒子在加速器中出現，標準模型就獲得證實。 但是同樣奠基於電動力學的廣義相對論，時空觀卻沒有被物理學家修改。鞏訥提出了相當不一樣的想法：「與其引入新粒子，不如使用一種更微妙的幾何，而這些新粒子會自動出現在新幾何的結構中。」事實上，鞏訥已經成功創造了一種非可換空間，它包含了所有用來描述標準模型中基本粒子的抽象代數（也稱為對稱群）。 所以從標準模型所衍生出來的圖像便是：物理時空乃是一種非可換空間，此空間由兩層連續體所組成，就像一張紙的兩面。介於這張紙兩面之間的空間是一個額外的、離散的（不連續的）非可換空間。整個空間中離散的這一部份產生了希格斯粒子，而連續體那一部份則產生了規範玻色子，例如傳遞弱力的W粒子與Z粒子。 鞏訥深信物理計算不僅能反映真實的大自然，而且在這些表面上看起來極複雜的計算背後，其實隱藏著數學的寶藏。他說，我們所需要的就是能夠看穿複雜計算的工具，就像電子顯微鏡能揭露分子結構那樣；他的「電子顯微鏡」就是非可換幾何。他宣稱：「我真正感興趣的是物理學家所做的、已通過實驗考驗的那些複雜計算」，他又說：「這些計算和實驗相符至第九位數，所以我們有把握的確碰上了一顆寶石、一件值得深入闡明的東西。」 這顆寶石可是內涵無限。雖然標準模型非常成功，但很快的，它還是碰上了障礙：很多計算都得到無窮大的值。包括荷蘭烏特列茲大學的特霍夫特（Gerard掐 Hooft）與維特曼（Martinus Veltman）在內的科學家們，利用一種稱為重整化（renormalization）的數學技巧來解決這個問題。物理學家可以藉由調整模型中的某些參數來避開無窮大，並且計算出粒子的實際性質。 僅管有一些研究者認為這個數學技巧有點類似騙術，但對於鞏訥來說，重整化理論是探索物理空間的另一個機會，不過這不是容易的事。鞏訥說：「我花了20年時間想要弄懂重整化，並非我不了解物理學家到底在做什麼，而是我不了解它背後數學的意義。」他和位於巴黎附近的高等科學研究所的物理學家克萊默（Dirk Kreimer）合作，兩人很快體認到，事實上，重整化中消除無窮大的規則，和希爾伯特在1900年所提出的23個偉大數學問題其中之一（此問題已解出）有所關聯。這個關係使得重整化有了嚴謹的數學基礎，它再也不是「欺騙的手法」而已。 重整化理論和非可換幾何之間的關係，可以做為統一相對論與量子力學的起點，因此也能完整地描述重力。鞏訥主張：「我們現在得跨出下一步，也就是試圖了解具有分數維度的空間如何和重力耦合。」這種具有分數維度的空間，會出現在非可換幾何中。他和法國馬賽大學的物理學家羅維理（Carlo Rovelli）合作探討重力中所謂「可觀察量」的非可換性；他們已經證明，時間會自然從這種非可換性中衍生出來。羅維理解釋說，溫度的概念有賴於原子的存在，而時間和溫度這種性質有相似之處。 那麼弦論又如何呢？難道弦論不是可以結合重力與量子世界嗎？鞏訥認為他的進路，也就是尋找物理現象背後的數學，和弦論有本質上的差異。例如，弦論無法以實驗來檢驗，因為弦論所涉及的能量太高，物理學家在實驗室中造不出那麼高的能量，但是鞏訥指出非可換幾何所做的預測，譬如希格斯質量（1600億電子伏特），卻是可以檢驗的，他說甚至重整化也可以證實。 LHC不僅能檢驗鞏訥的數學，而且能提供他實驗數據，讓他將其工作推廣到更小的尺度上。鞏訥說：「非可換幾何給了我們一種時空模型，其細微的程度可以小至10-16公分，不過這種尺度離普朗克尺度（10-33公分）還遠得很。」當然，我們要做的事還很多，不過對於鞏訥而言，杯子毫無疑問看起來已經半滿了。