上帝不玩骰子

愛因斯坦(Albert Einstein)說『上帝不丟骰子』，意味著他相信世界的下一步是確定的； 然而經由驗證「貝爾不等式」(J. Bell’s inequality)，代表「世界的下一步是隨機的」的 量子(quantum mechanics)學派得到現今大多數物理學家的認同。 物理的論證似乎有了一個定論，但是密碼學家的夢靨才剛剛要開始。 自從費因曼(Richard Feynman)在八十年代提出利用量子現象來增加計算的速度之後，量子電腦(quantum computer)的概念漸漸的形成。 量子電腦的最大特點是N個儲存位元可以同時儲存2N個資料， 因此量子電腦可以在多項式時間內解決一些目前電腦還需要指數計算量才能解決的問題，例如質因數分解、計算整數對數等； 另外，量子電腦也可以加快完全搜尋(exhaustive search)的速度。 根據估計，只要有幾千量子位元(qbits, quantum bits)的量子電腦， 它的計算能力就要比現今地球上所有電腦的計算能力總和強上不知凡幾倍。 目前具有幾個量子位元的量子電腦已經實驗成功，20至30量子位元的量子電腦也在設計與實驗中。 如果實用的量子電腦實現了，密碼的研究要往哪裡走呢？ --------------------- 愛因斯坦發表了三篇非常重要的論文 一篇是以「關於運動物體的電動力學」為題的「特殊相對論」。 一篇重要論文是談到液體中懸浮粒子的不規則運動--布朗運動，證實了分子運動的存在。 一篇是光電效應的解說，促使量子力學的發展。也使愛因斯坦獲得了1921年諾貝爾獎。 --------------------- 19 世紀所確立的電磁理論，似乎跟慣性定律相牴觸，使得愛因斯坦思索， 若兩者都是正確的，則必須放棄絕對時間的觀念，而承認時間是相對的。 在相對論中，時間和空間又結合在一起，構成了四維的時空連續體，萬有引力正是這四維時空彎曲的效應。 --------------------- 愛因斯坦方程式 Rμν = 8πGTμν + 1/2Rgμν + Λgμν --------------------- 量子論帶來的物理革命 　　「上帝不玩骰子。」一九二○年代，當愛因斯坦和波爾（N.Bohr）進行量子論的歷史性論戰時，說了這句名言。 　　愛因斯坦原是量子論的奠基者之一，他的電磁輻射理論是量子論的基礎，而「量子」（quanta）一詞亦由他率先提出。但後來他卻極力反對量子論，這不只是觀念的問題，還涉及到一個偉大科學家的「心情」。 　　二十世紀初，當科學家開始探測原子與次原子世界時，發現原有的物理概念，乃至思考模式都無法描述奇妙的原子現象，整個物理學界陷入痛苦的迷惘中，照孔恩（T.Kuhn）的說法，就是古典物理學的「典範」出現了危機。愛因斯坦當時的心情是：「我覺得地面好像被掀起來似的，我們已看不出任何穩固的基礎，可將我們的理論建基於其上。」 　　量子論就是為了描述原子現象而出現的新典範。 它是由愛因斯坦、波爾、浦朗克、海森堡、薛汀格、鮑立、紐曼等多位物理學大師點滴建構起來的，包含了數種革命性的觀念。 其中一個觀念認為，次原子的「行為」──譬如一個電子要從一個軌道跳躍到另一個軌道乃是不可預測的，我們永遠無法確知哪一個電子要在什麼時候從哪一個軌道跳躍到另一個軌道，它們的發生是「自發性」與「偶然性」的，我們頂多只能預測其「或然性」。 　　「上帝不玩骰子」針對的就是這種觀念。愛因斯坦也許認為，上述的解釋比沒有解釋更糟，因為那無異在暗示宇宙的基礎是建立在「盲目的力量」上。對畢生獻身於探究宇宙奧秘的偉大科學家而言，這樣的一個結局，實在是「心情」上難以接受的苦果。 　　因此，愛因斯坦說另一句名言：「上帝也許是狡猾的，但卻絕不是惡意的。」 在餘生裡，他曾多次去敲狡猾上帝的大門，想從看似偶然與盲目的現象裡，找出「決定」次原子行為的明晰因果關係，統合大宇宙與小宇宙，可惜並未成功。 操作性偶然與本質性偶然 　　「上帝不玩骰子」是一個奇妙的隱喻。 　　在實際操作上，拋擲出去的骰子會出現幾點是偶然的，我們只能預測它的或然性。 但從理論上來說，如果我們知道骰子在手掌中的位置、手腕揮動的方向及速度、肌肉的抗拮及協調動作、皮膚的摩擦力、骰子滾入空中所引起的氣流騷動、骰子撞擊桌面所產生的熱量、方向及速度的改變，也就是說，如果我們能精確算出骰子擲出及落下過程中的各種作用力，那也「應該」能精確測出它會出現幾點。 　　理論上，骰子遊戲就像其他物理現象，乃是受到必然因果律的支配──有什麼「因」，就會有什麼「果」。 我們無法精確測算，是因為其間的作用力太過複雜，超出人類的推理負荷所致，但這並不表示它是「盲目的」、「偶然的」。 對全知全能的上帝來說，祂應該知道骰子會出現幾點；也就是說，在上帝心中，它依然是「必然的」。 　　因此，我覺得愛因斯坦如果說：「上帝只是在玩骰子」，也許更能清楚表達他的意思──次原子的行為看起來雖然像骰子一般盲目而偶然，但這是狡猾的上帝在考驗人類的推理能力。對現代人來說屬「偶然」的東西，將來極有可能成為「必然」，在科學發展史裡，不正有許多「偶然」變成「必然」的實例嗎？ 　　但我們恐怕要先分清楚「操作性偶然」與「本質性偶然」這兩種不同的偶然。骰子遊戲中的偶然，雖然是屬於「操作性偶然」，只要改進操作技巧，我們也許可以像電影裡的「賭聖」般，要它出幾點就是幾點。但次原子行為的偶然，似乎是一種「本質性偶然」，雖然有些物理學家認為，單純的「觀察」亦是一種「操作」；而且，次原子並無所謂的「本質」；但既然說它是「自發性」的，則除了「本質性偶然」外，我們似乎也找不出更適當的指稱。 　　時至今日，已有越來越多的科學家相信，這種「本質性偶然」不僅存在，而且更是一種自然律則、一種「天機」。它就像三、四百年來為我們熟悉的「必然因果律」，是建構宇宙的另一種力量。問題是「偶然」與「必然」的分界線在那裡？「偶然」只適用於次原子世界嗎？事態的發展告訴我們，「偶然」已逐漸滲透到「必然」的領域裡，在過去被認為純屬「必然」的東西，現在卻有可能變成「偶然」。這就是量子論為科學觀念所帶來的重大革命。 偶然與必然的雙重性 　　為了統合大宇宙與小宇宙，有些科學家──譬如波恩（M.Born）即認為，「偶然」才是宇宙的最初因，在任何我們所熟悉的必然因果關係中，其實也都有偶然的影子。 　　我們還是以骰子遊戲為例。就骰子來說，它的「微觀世界」是一粒骰子擲一次，會出現幾點是「偶然」的；但在它的「巨觀世界」裡，譬如一次擲一百粒骰子、或一粒骰子連擲一萬次，則我們將發現，某些「偶然性」將消失，而趨向於某些「必然性」。當一次擲一百粒骰子時，我們幾乎可以「排除」它們的總和是一百點或六百點的情形，因為其或然率已低到我們可以「忽略」它們的程度。反之，一粒骰子連擲一萬次，則它出現一點或六點的累積次數勢必極為接近，符合各占總數六分之一的這個律則。 　　在巨觀的世界裡，偶然性會逐漸消失，而為必然性所取代，但我們不要忘了，這種必然性是建立在個別的偶然性上。 　　對氣體加熱是另一個例子。若將一公升的氧氣加熱，我們知道它「必然」會膨脹，但我們卻無法預測其中的某一個氧分子會朝什麼方向、以何種速度運動，它可以說是純屬「偶然」的。一公升氧氣的必然膨脹，就是建立在億兆個氧分子盲目而偶然的運動上。 　　「巨觀」與「微觀」常是相對的。 對人類而言，地球夠大，五十億年也夠長，所以在人類眼中，地球一直依循著一定的軌道繞太陽運行。 但對上帝來說，地球也許只是宇宙的一粒「電子」，而五十億年亦僅「一瞬」，牛頓式的天體運行律則只是將地球維持在其軌道上的「或然原因」；或者說，地球只是「偶然」地落在那個位置，然後才「必然」地依循那個軌道運行。 　　這種觀念嘗試告訴我們：不是「偶然」裡隱藏著我們迄未了解的「必然」，而是「必然」裡存在著一向被我們忽略的「偶然」。 生物進化的偶然與必然 　　以這種「偶然╱必然」的雙重性來觀照人類自身，不僅有趣，而且格外發人深省。我們就先從人「為什麼」以萬物之靈的姿態出現在地球上這件事說起。 　　現在已少有人反對這是生物進化的結果。歷來有兩種不同的進化理論──拉馬克的「用進廢退說」與達爾文的「基因突變說」，就因果關係來說，拉馬克的學說較接近傳統的「必然」因果關係，譬如他認為是先有「要吃較高的樹葉」這個因，爾後才產生「長頸鹿頸子變長」這個果。而達爾文的學說則剛好顛倒，他認為是長頸鹿的基因先產生突變，有的頸子變得很長，牠們剛好能吃到較高的樹葉，獲得了生存優勢，所以才能夠繼續繁衍。但基因為什麼會突變？它可以說是自發的、偶然的，即使是受環境的影響（譬如放射線）而突變，突變後的生物體能否適合生存仍只有「偶然」的關係。 　　我們現在較贊同達爾文的進化論，因為它較符合科學事實。生物進化乃是來自「偶然」的基因突變，人類的出現也純矚「偶然」。但這並不是說進化是雜亂無章的，每一個偶然出現的物種都必須經過「物競」與「天擇」的考驗，始能成為生存上的「適者」，這又可以說是一種幾近「必然」的律則。 　　在分子生物學的層面，我們更能清楚看出這種關係。所有生物的遺傳基礎都是D N A，D N A的核苷酸只有四種，但卻可以形成干變萬化的鹽基排列。歸根究底，生物間的不同乃是來自D N A的核苷酸鹽基排列上（人類和黑猩猩的D N A只有百分之一的差異）。當呈雙螺旋體複合結構的兩條D N A絲帶分開後，每一條D N A絲帶都能根據自己的鹽基排列「鏡像複製」出與自己互補配對的另一條D N A絲帶，再度形成雙螺旋體複合結構。這種「鏡像複製」及隨後根據D N A的「密碼翻譯」製造蛋白質的過程，如機器塑模般死板，是「必然」的。 　　分子層面上的「突變」指的是D N A上的某個或某段鹽基被其他鹽基所取代，或者消失、倒排等，它們的發生是「偶然」的（就像排字工人的偶爾失誤般）；但一旦發生，就進入「鏡像複製」與「密碼翻譯」的必然過程，最後終至形成在巨觀構造上不同的生物體。這也是生物學家莫諾（J.Monod）所說，進化是突發的偶然性與嚴格的必然性交互作用產物的觀點。 愛因斯坦天才的偶然性 　　就個人來說，我們每一個人也都是父母的「偶然」傑作。 　　在性別方面，雖然我們知道當Y精子和卵子結合時，必然會產生男孩子，而X精子和卵子結合也必然會產生女孩子。 但我們卻無法預測要和卵子結合的是X精子或Y精子，因為在男方的一次射精中，奔湧而出的精子數以億計，它們爭先恐後，我們根本無從知曉「誰」會拔得頭籌，成為卵子的入幕之賓。而你的「身世」就是建立在這種偶然而盲目的基礎上。 　　一對夫婦生了三個孩子，就好像擲了三次骰子，會生男孩或女孩可以說純屬偶然。 但如果我們觀察一個國家的生育情形，則在巨觀之下，上述的「偶然性」即告消失，而為「必然性」所取代── 每一個國家的男女嬰比例都接近104:100（男嬰多，可能是Y精子游得較輕快的關係，但這只有集體而無個別的意義）。你看，這多像前面的骰子遊戲！ 　　就愛因斯坦「這個人」來說，他無疑是個不世出的天才。如果我們承認天才具有先天的稟賦，那麼當我們去追蹤天才的家譜時，卻會產生如下的困惑：天才的父母通常是庸碌的凡人，其兄弟姊妹也不見得傑出，而天才的子孫更經常是每況愈下。 單單以女方遺傳基因的「品質」無法解釋這種現象，我們要說的仍是：天才的誕生（涉及先天稟賦方面）乃是一種「偶然」。 　　每個人的遺傳特質雖然來自父母的精卵結合，但就像社會生物學家威爾森（E.O.Wilson）所言，這是一種「無序狀態的獨特結合」、「極不可能出現兩次」。與其說天才是其父母的「完美結合」，不如說是人類「基因池」中偶然湧現的璀燦浪花，但它註定要解體，必然地再度溶入、回歸人類的基因池中。 　　在一個族群中，天才的出現是一種「無法預見的、閃爍不定的現象」，來自族群基因池中的每一對父母都有可能生出天才來，就像每一次擲十粒骰子，都有可能出現「全是六點」的偶然機會。 人類心靈的科學性解放 　　想找出次原子行為隱藏之「必然性」的愛因斯坦，也許亦不願意承認他的先天稟賦是他父親和母親玩「骰子」的結果。但如果說這裡面有什麼潛藏的「必然性」，那麼我們是否可以說：在全知全能的上帝眼中，愛因斯坦的出現是在祂創造宇宙時就「已經決定」好了？ 　　三、四百年來，人類一直生活在這樣的「科學夢魘」中。 　　確認「偶然」是建構宇宙的另一股力量，不僅可以解釋次原子的行為，更可使人類脫離那場「科學夢魘」。從牛頓以來的物理學一直告訴我們，只要我們擁有足夠的資料，則除了可以準確預測行星的「行為」外，還可以預測人們的行為。今日種種之「果」，乃是前日種種之「因」積累而成，絲毫不爽；在這種必然因果律則下，人們就像一部龐大機器中的小齒輪，身不由己地受各種力量的擺佈。如今「繫鈴人」終於變成了「解鈴人」，量子物理學家親自為我們鬆綁，社會中的每一個人就像次原子，具有不可預測的、偶然的自發性行為。 　　本身是物理學家，也是哲學家的金斯（J.Jeans）在量子論問世前曾說：「要勸誡人們做一個有道德、有用的人，就像勸誡時鐘要準時一般。即使時鐘擁有心靈，它的指針也無法照它的心意來運轉，因為它的行動是根據其重量及鐘擺方向而早就固定安排好的。」既然一切都有潛藏的「必然」因素，那麼人們對其行為就沒什麼選擇權利，似乎也不必對其後果承擔什麼責任。 　　這也許是一種過度比喻。但要使人們成為有道德、有用的人，卻必須先承認他具有「自發性行為」（即使是偶然的）的能力。在這方面，量子論又使人們重燃有關「自由意志」的古老信念。 　　自科學勃興之後，科學一直以它的實效性對人類的生命觀產生相當大的「輻射作用」，而人們也一直嘗試從科學中尋找生命的啟示。當量子論這種物理科學被延展成一種生命哲學時，它代表的乃是人類心靈的一次「科學性解放」。但這並不意味著我們可以將「偶然」置於「必然」之上，而是在統合宇宙萬象或生命現象時，我們必須在舊有的「必然」裡，引進「偶然」，深刻體認到「偶然」與「必然」的雙重性。 人生是骨牌遊戲還是骰子遊戲？ 　　人世的一切，常是「偶然」與「必然」交互作用的產物。 當牛頓坐到蘋果樹下時，從他所坐的位置、當時的風速及風向、以及蘋果的成熟程度，我們可以說，蘋果「必然」會落下來，擊中他的頭部（當然，在這裡我們還須加上他後來所發現的萬有引力這個必然因素）。但牛頓為什麼會在那個時候坐到那棵蘋果樹下？我們也可以說，那是「因為」他覺得疲倦，而且當時太陽很大，在他腳力所及的範圍內，就以那棵蘋果樹的樹蔭最誘人等關係。但這兩個看似「必然」的事件，在時空中的交會卻是「偶然」的，它沒有什麼道理可言，也沒有什麼難以參透的「天機」。因為就像波恩所言，「偶然」就是一種「天機」。 　　年前有一則引人注目的社會新聞說，一個企圖自殺的人從高樓跳下，結果自己沒有摔死，反而壓死一名路過的路人。精通命理的人也許能「推算」出前者何以「大難不死」、而後者何以「大禍臨頭」的諸種「前因」；但一個量子物理學家將告訴你，這就像一粒電子遠離它的軌道、或蘋果擊中牛頓的頭部般，純屬「偶然」；「偶然」是一個「科學事實」，在某些方面，沒有比「偶然」更符合科學的陳述。 　　雖然有些時候，上帝會以「偶然」向我們開這種「惡意的玩笑」，但在更多時候，祂所提供的「偶然」，卻不得不被認為是出於一番「好意」。因為有了「偶然」的存在，我們才能偶然地對人生產生自發性的憧憬、偶然地遭逢一些出人意表、令人驚喜的人與事。當生命是一場遊戲時，我想多數人都不願意那是一場只有「必然性」的骨牌遊戲，而寧願它是一場摻雜著「偶然性」與「必然性」的骰子遊戲。「必然性」讓人有所省悟，而「偶然性」則提供人們希望。 　　「上帝不玩骰子」？愛因斯坦顯然是多慮了。 （原載《牛頓雜誌》，一九九一年四月） ------------------------------------ 1955年4月18日凌晨1时左右，举世著名的物理学家、相对论的创始人阿尔伯特·爱因斯坦因主动脉瘤破裂撒手人寰。 他的遗体在美国新泽西州特伦顿附近的一座火葬场悄悄火化，在场的只有他的亲人。 遵照他的遗嘱，骨灰被秘密埋藏。不筑坟墓，也不立纪念碑。一代伟人悄然离世，却给人类留下一个至今仍未解开的谜…… 俄罗斯《真理报》披露，爱因斯坦临终前将其最新科学专著的手稿付诸一炬， 其灰烬被他的亲人连同他的骨灰一道埋入地下。那究竟是一本什么样的科学专著？遗憾的是，答案被伟大的物理学家永远地带走了。人类试图解开这一秘密的种种尝试都建立在目击者推测、假定和回忆的基础之上，而这些推测、假定和回忆虽然没有太大的可信性，但除此之外，目前并没有探究这一谜底的其他途径。 　　不愿原子弹用于战争 　　众所周知，爱因斯坦1939年在获得铀核裂变及其链式反应的发现后，曾在匈牙利物理学家L·西拉德推动下，上书美国总统罗斯福建议研制原子弹，以防德国占先。然而，让爱因斯坦感到愤怒的是，二战结束前夕，美国向日本的广岛和长崎投下两颗原子弹，首次将原子弹用于战争。这对爱因斯坦震动很大，从此他开始投身反核战争运动。 　　而早在此之前，爱因斯坦就已经把主要精力放在了建立“统一场论”的研究上，“统一场论”是他在建立狭义相对论和广义相对论之后，意欲攀登的相对论的新高峰。其想法在于：借助一个方程式来描述电磁力、引力和核子力三种基本力之间的相互关系。因此有人认为，可能正是在这一领域的突然发现，促使爱因斯坦毁掉了自己的劳动成果。然而，也有人推断说，美国军方早在爱因斯坦本人开始意识到这一成果有很大的潜在危险性的时候，就已经利用了他在这方面的理论计算。 　　据悉，美国曾进行了一次试验，其结果是悲惨的。当时战争仍在继续，军事专家们极力想让己方的军舰和飞机对敌雷达“隐形”，于是便产生了建立高强度电磁场的想法，希望借助这种电磁场将光束推到一边，从而实现目标对人和雷达的“隐形”。爱因斯坦作为这一领域最权威的理论家，被授命进行相关的计算。 　　一次神秘之极的实验 　　随后发生的一件事，成为了20世纪一个最让人感兴趣的谜。这便是1943年发生在费城的“爱尔德里奇”号秘闻。 　　按现有的说法，这艘驱逐舰安装了“隐形发生器”(应该是能产生高强度磁场的设备)。试验开始后，“爱尔德里奇”号便从人们的视野中和雷达屏幕上消失，就好像是完全消失在另一维空间，过了一会儿军舰才重新出现，更让人吃惊的是，试验结束后舰上的官兵都有点神经错乱。据称，这次试验最让人感到莫名其妙的并非军舰突然消失，而是试验给舰上官兵造成的后果：一些人好像“冻僵”了，丧失了现实的时空空间，另一些人则完全“消失”在空中，希望永远不要再出现…… 　　从此，有关这一神秘事件的传说开始一传十，十传百，而且越发神乎其神。尽管美国海军高层极力辟谣，但很多研究者认为，美海军否认曾进行类似试验的目的，是想掩盖事情的真相。因为有人曾发现一些文件，证明爱因斯坦1943至1944年间曾服务于美海军部，也找到了一些目击者，其中一些目击者亲眼看到了“爱尔德里奇”号消失，另外一些人则手头掌握有爱因斯坦真迹的计算稿，甚至有人出示了当时的剪报，文章进述了水兵们离开军舰并从目击者眼中消失的经过…… 　　最主要证据完全被毁 　　不过，所有这些说法都令人质疑，因为最主要的证据——前面所提到的证明文件——并没有保存下来。本来“爱尔德里奇”号的航海日志应该能说明许多问题，但这些日志也莫名其妙地消失了。研究人员曾对此提出疑问，但得到的回答是：“是要找，不过即使找到了，也不可能给你们看。” 　　在试验中负责护航的“愤怒”号舰的值班本，根据上级的指示也被完全毁掉，尽管这违反所有的军事条令。也许爱因斯坦的“手迹”能说明“爱尔德里奇”号消失并消失到哪里去的，但这位伟大的物理学家并不想把它留给活着的人。钟辛 -------------------------------